Здравствуйте!
1) Используемая тема не имеет значения.
2) Мультиязычность вы реализовали при помощи определенного плагина. PolyLang, WPML, Qtranslate-X, WPGlobus и др. Найдите документацию этого плагина и посмотрите, как в рнр коде они отлавливают текущий язык пользователя и отдают соответствующий контент.
Вот, например:
PolyLang -
https://stackoverflow.com/questions/29118772/how-t... pll_current_language( $value );
WPML -
https://wpml.org/forums/topic/get-current-language... ICL_LANGUAGE_CODE
3) найдите нужный шаблон, который отвечает за вывод логотипа. Например, header.php В этом шаблоне вы найдете либо вывод логотипа, либо ссылку на другие шаблоны или хуки и т.д. А далее остается изменить этот шаблон так, чтобы в зависимости от текущего языка пользователя отдавать нужный логотип. (см. пункт 2)
