Как вывести формулу для эквиваленции?

Question

[Ivan Ivanov]

//Можно опустить: Решил развить логику, начал изучать лекции "введение в логику". 
Честно, дается очень трудно, но спустя 2-3 часов штурма доказательства обычной 
теоремы/формулы (наверно любой другой бы за 5 мин понял) наступает эйфория. 
все сложнее и сложнее, хотя только начало...

есть формула:



Ее нужно доказать, используя базисы Жигалкина.
Аижу только (1+a) заменить на ¬a выходит ¬a+b.

Answer 1

[Fil]

Я так понимаю, что в задании требуется привести к полиному Жегалкина. Правая часть уже соответствует.
Эквиваленция в дизъюнктивной форме: A<=>B = AB v (-A)(-B) (это практически по определению)
Используем формулу для дизъюнкции: A v B = A + B + AB (разумеется, ее тоже нужно обосновать, но я уверен, что подобное выражение должно доказываться ранее).
Затем, используя некоторые свойства булевой алгебры и, в частности, операции суммы:
AB v (-A)(-B) = AB + (-A)(-B) + AB(-A)(-B) = AB + (-A)(-B) = AB + (A+1)(B+1) = AB + AB + A + B + 1 = A + B + 1

Разумеется, этот способ не единственный. Еще, например, можно составить таблицы истинности для обоих выражений. Или заметить, что эквиваленция - это инвертированная сумма, то есть, сумма + 1. Или свести обе части к ДНФ/КНФ.