Как реализовать создание ортогонального массива?

Question

[TempUserForToster]

Ортогональный массив - это двумерный массив, с таким интересным свойством - выберите любые 2 столбца массива и найдете в них все комбинации значений этих столбцов.

В качестве примера:

Матрица, в столбцах которой может быть значение либо 1, либо 2, содержит все возможные комбинации трех цифр:

| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 2 |

Ортогональный массив:

| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 1 |

Подскажите, пожалуйста, ресурс\статью\учебник, желательно на русском, где описывается составление ортогонального массива на основе любого другого?

UPD:
Определение массива взято из статьи Pairwise testing. Part 1 - Orthogonal Arrays

Answer 1

[Mrrl]

Насколько я понимаю, подобные массивы описываются здесь: habrahabr.ru/post/187882 Правда, там рассматривается частный случай - когда для каждой пары столбцов требуются все комбинации, а не только присутствующие в другом массиве. Но это не делает задачу легче.
А ортогональность (в смысле линейной алгебры) тут вообще ни при чём.

Comments

[TempUserForToster]

Благодарю за ссылку. Есть незначительные отличия от ортогонального массива из статьи, ссылка на которую приведена в вопросе, но суть одна.

Answer 2

[Сергей Протько]

по сути вам нужны ортонормированные системы, ибо по сути это оно и есть. Читайте про ортогонализацию, там есть ссылки на описание алгоритмов.

Comments

[Eddy_Em]

Кстати, в GSL реализованы разные методы ортогонализации, поэтому самому что-то пилить не придется.
Кое-какие методы ортогонализации из GSL я и сам использовал, о чем в ЖЖшке писал.

Answer 3

[ZloyHobbit]

Беклемишев "Аналитическая геометрия и линейная алгебра"

Comments

[ZloyHobbit]

Хотя, честно говоря, терминология какая-то очень странная. Ортогональная матрица - это матрица, которая при умножении на транспонированную дает единичную. Из чего следует что она должна быть квадратной. Но вот про все возможные наборы в столбцах слышу впервые.

[Сергей Протько]

ортогональный массив - это не совсем полное название... вообще это метод тестирования такой.