Upd. с учётом скрытых глубоко в комментах подробностей. Выяснилось, что сначала вешается слушатель события window load, который подгружает внешние скрипты некого API, которые неизвестно, что делают и вставляют в DOM некий контент.
Чтобы что-то своё выполнить только после того, как отработают эти неизвестные «чёрные ящики» со стороннего сайта, надо определить момент, когда они
закончат делать, что задумано.
Если они сделаны нормально, в этот момент они эмитят какое-то событие. Слушателем такого события надо запускать slickSlider.
Если же до такой нормальной практики их разработчики не дошли, можно очень сильно заморочиться с
mutationObserver – этот APi реагирует на изменения DOM. Надеюсь, известен HTML элемент, внутри которого появится загружаемый контент – тогда слушать надо на нём. И по событию изменения запускать слайдер.