Как написать алгоритм вычисления почти линейного коэффициента поправки показаний сенсора?

Question

[shadrap]

Всем привет.
Есть сенсор, выдает показатели в "попугаях" (емкость) cur_cap, эмпирически установлена зависимость этих показаний от напряжения питания сенсора (есть небольшой дрифт) при референсном cur_cap. Получились два зависимых массива данных int cap(x1,x2,.....) и volt(y1,y2,.....) . Как написать функцию для коррекции показаний сенсора в зависимости от напряжения , используя данные массивов ? Спасибо заранее.

Comments

[Роман]

пример на js, на с++ сами переделаете:

// исходные данные
const cap = [100, 123, 155, 168, 202, 230, 249, 277, 300 ];
const volt = [100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300 ];

// вольты в попугаи. Используем линейную интерполяцию. 
// работает только в диапазоне представленном массивом volt
function volt_to_cap(value){
    var result = undefined;
    for(var i=0; i<volt.length-1; i++){
       if( value>=volt[i] && value<volt[i+1] ){
          var size_x = volt[i+1] - volt[i];
          var cur_x = value - volt[i];
          var x = cur_x/size_x;

          var size_y = cap[i+1] - cap[i];
          var y = size_y * x;
          result = cap[i] + y;
          break;
       }
    }
    
    return result;
}

// используем
for(var x=100; x<300; x+=1 ){
    var parrot = volt_to_cap(x);
    console.log("volt:",x," \t cup:",parrot);
}

выхлоп в консоль

volt: 100  	 cup: 100
volt: 101  	 cup: 100.92
volt: 102  	 cup: 101.84
volt: 103  	 cup: 102.76
volt: 104  	 cup: 103.68
volt: 105  	 cup: 104.6
volt: 106  	 cup: 105.52
volt: 107  	 cup: 106.44
volt: 108  	 cup: 107.36
volt: 109  	 cup: 108.28
volt: 110  	 cup: 109.2
volt: 111  	 cup: 110.12
volt: 112  	 cup: 111.03999999999999
volt: 113  	 cup: 111.96000000000001
volt: 114  	 cup: 112.88
volt: 115  	 cup: 113.8
volt: 116  	 cup: 114.72
volt: 117  	 cup: 115.64
volt: 118  	 cup: 116.56
volt: 119  	 cup: 117.48
volt: 120  	 cup: 118.4
volt: 121  	 cup: 119.32
volt: 122  	 cup: 120.24
volt: 123  	 cup: 121.16
volt: 124  	 cup: 122.08
volt: 125  	 cup: 123
volt: 126  	 cup: 124.28
volt: 127  	 cup: 125.56
volt: 128  	 cup: 126.84
volt: 129  	 cup: 128.12
volt: 130  	 cup: 129.4
volt: 131  	 cup: 130.68
volt: 132  	 cup: 131.96
volt: 133  	 cup: 133.24
volt: 134  	 cup: 134.52
volt: 135  	 cup: 135.8
volt: 136  	 cup: 137.08
volt: 137  	 cup: 138.36
volt: 138  	 cup: 139.64
volt: 139  	 cup: 140.92000000000002
volt: 140  	 cup: 142.2
volt: 141  	 cup: 143.48
volt: 142  	 cup: 144.76
volt: 143  	 cup: 146.04
volt: 144  	 cup: 147.32
volt: 145  	 cup: 148.6
volt: 146  	 cup: 149.88
volt: 147  	 cup: 151.16
volt: 148  	 cup: 152.44
volt: 149  	 cup: 153.72
volt: 150  	 cup: 155
volt: 151  	 cup: 155.52
volt: 152  	 cup: 156.04
volt: 153  	 cup: 156.56
volt: 154  	 cup: 157.08
volt: 155  	 cup: 157.6
volt: 156  	 cup: 158.12
volt: 157  	 cup: 158.64
volt: 158  	 cup: 159.16
volt: 159  	 cup: 159.68
volt: 160  	 cup: 160.2
volt: 161  	 cup: 160.72
volt: 162  	 cup: 161.24
volt: 163  	 cup: 161.76
volt: 164  	 cup: 162.28
volt: 165  	 cup: 162.8
volt: 166  	 cup: 163.32
volt: 167  	 cup: 163.84
volt: 168  	 cup: 164.36
volt: 169  	 cup: 164.88
volt: 170  	 cup: 165.4
volt: 171  	 cup: 165.92
volt: 172  	 cup: 166.44
volt: 173  	 cup: 166.96
volt: 174  	 cup: 167.48
volt: 175  	 cup: 168
volt: 176  	 cup: 169.36
volt: 177  	 cup: 170.72
volt: 178  	 cup: 172.08
volt: 179  	 cup: 173.44
volt: 180  	 cup: 174.8
volt: 181  	 cup: 176.16
volt: 182  	 cup: 177.52
volt: 183  	 cup: 178.88
volt: 184  	 cup: 180.24
volt: 185  	 cup: 181.6
volt: 186  	 cup: 182.96
volt: 187  	 cup: 184.32
volt: 188  	 cup: 185.68
volt: 189  	 cup: 187.04
volt: 190  	 cup: 188.4
volt: 191  	 cup: 189.76
volt: 192  	 cup: 191.12
volt: 193  	 cup: 192.48
volt: 194  	 cup: 193.84
volt: 195  	 cup: 195.2
volt: 196  	 cup: 196.56
volt: 197  	 cup: 197.92000000000002
volt: 198  	 cup: 199.28
volt: 199  	 cup: 200.64
volt: 200  	 cup: 202
volt: 201  	 cup: 203.12
volt: 202  	 cup: 204.24
volt: 203  	 cup: 205.36
volt: 204  	 cup: 206.48
volt: 205  	 cup: 207.6
volt: 206  	 cup: 208.72
volt: 207  	 cup: 209.84
volt: 208  	 cup: 210.96
volt: 209  	 cup: 212.08
volt: 210  	 cup: 213.2
volt: 211  	 cup: 214.32
volt: 212  	 cup: 215.44
volt: 213  	 cup: 216.56
volt: 214  	 cup: 217.68
volt: 215  	 cup: 218.8
volt: 216  	 cup: 219.92000000000002
volt: 217  	 cup: 221.04
volt: 218  	 cup: 222.16
volt: 219  	 cup: 223.28
volt: 220  	 cup: 224.4
volt: 221  	 cup: 225.52
volt: 222  	 cup: 226.64
volt: 223  	 cup: 227.76
volt: 224  	 cup: 228.88
volt: 225  	 cup: 230
volt: 226  	 cup: 230.76
volt: 227  	 cup: 231.52
volt: 228  	 cup: 232.28
volt: 229  	 cup: 233.04
volt: 230  	 cup: 233.8
volt: 231  	 cup: 234.56
volt: 232  	 cup: 235.32
volt: 233  	 cup: 236.08
volt: 234  	 cup: 236.84
volt: 235  	 cup: 237.6
volt: 236  	 cup: 238.36
volt: 237  	 cup: 239.12
volt: 238  	 cup: 239.88
volt: 239  	 cup: 240.64
volt: 240  	 cup: 241.4
volt: 241  	 cup: 242.16
volt: 242  	 cup: 242.92000000000002
volt: 243  	 cup: 243.68
volt: 244  	 cup: 244.44
volt: 245  	 cup: 245.2
volt: 246  	 cup: 245.96
volt: 247  	 cup: 246.72
volt: 248  	 cup: 247.48
volt: 249  	 cup: 248.24
volt: 250  	 cup: 249
volt: 251  	 cup: 250.12
volt: 252  	 cup: 251.24
volt: 253  	 cup: 252.36
volt: 254  	 cup: 253.48
volt: 255  	 cup: 254.6
volt: 256  	 cup: 255.72
volt: 257  	 cup: 256.84
volt: 258  	 cup: 257.96
volt: 259  	 cup: 259.08
volt: 260  	 cup: 260.2
volt: 261  	 cup: 261.32
volt: 262  	 cup: 262.44
volt: 263  	 cup: 263.56
volt: 264  	 cup: 264.68
volt: 265  	 cup: 265.8
volt: 266  	 cup: 266.92
volt: 267  	 cup: 268.04
volt: 268  	 cup: 269.16
volt: 269  	 cup: 270.28
volt: 270  	 cup: 271.4
volt: 271  	 cup: 272.52
volt: 272  	 cup: 273.64
volt: 273  	 cup: 274.76
volt: 274  	 cup: 275.88
volt: 275  	 cup: 277
volt: 276  	 cup: 277.92
volt: 277  	 cup: 278.84
volt: 278  	 cup: 279.76
volt: 279  	 cup: 280.68
volt: 280  	 cup: 281.6
volt: 281  	 cup: 282.52
volt: 282  	 cup: 283.44
volt: 283  	 cup: 284.36
volt: 284  	 cup: 285.28
volt: 285  	 cup: 286.2
volt: 286  	 cup: 287.12
volt: 287  	 cup: 288.04
volt: 288  	 cup: 288.96
volt: 289  	 cup: 289.88
volt: 290  	 cup: 290.8
volt: 291  	 cup: 291.72
volt: 292  	 cup: 292.64
volt: 293  	 cup: 293.56
volt: 294  	 cup: 294.48
volt: 295  	 cup: 295.4
volt: 296  	 cup: 296.32
volt: 297  	 cup: 297.24
volt: 298  	 cup: 298.16
volt: 299  	 cup: 299.08

Answer 1

[Армянское Радио]

Наслаждайтесь - Интерполяционный многочлен Лагранжа

Comments

[shadrap]

честно говоря я не очень понимаю как мне Лагранж подойдет , я было начал использовать кусочно-линейную аппроксимацию, но потом понял , что мне не нужно высчитывать относительное значение , а нужно сосчитать коэффициент поправки...

[Роман]

shadrap, что именно вы имеете ввиду под коэффициентом поправки?

[shadrap]

я имел ввиду, что новое значение емкости у меня будет всегда - это функция датчика, но питание может проседать или наоборот увеличиваться (датчик батарейный плюс солнечная панель). Для возможных изменений емкости от питания я построил график (или два зависимых массива). Т.е. мне не нужно вычислять новое значение емкости в зависимости от графика, а только корректировать.

Answer 2

[dmshar]

Если я правильно понял.
Есть два набора данных X(напряжение), Y( емкость). Понимаем, что Y замерена с некоторой ошибкой.
Надо найти функцию F(X), такую, чтобы Ф(Ymoд-Y) -- по сути, ошибка между замеренным (Y) и рассчитанным (Yмод) значениями на заданных точках из Х -- была бы в некотором смысле оптимальна (например - минимальна).
F()- в простейшем случае линейная функция, в более сложных случаях- не обязательно.
Если это так то имеем классическую задачу построения регрессионной модели. Имея такую модель можно для произвольного х "предсказать" ожидаемое значение y.
Если-же под Y понимать не сами значения(емкость), а поправки, которые вы вносите на заданных точках Х, то аналогичным образом построенная регрессионная модель будет "предсказывать" поправку, которую необходимо учитывать в произвольной точке x.

Comments

[shadrap]

Да, так и есть. Я буду все время получать новые значения емкости Y , но поскольку напряжение может как уменьшаться так и увеличиваться , мне нужно делать поправку к текущему значению Y , относительно функции или коэффициента , (т.к. близко к линейному) вычисленного с помощью двух массивов.

[dmshar]

shadrap, Ну так и используйте регрессионную модель.

[shadrap]

Спасибо.
все хорошо в регрессионной модели , за исключением того, что я не могу построить массивы данных по всем возможным значениям ( или может не догоняю как..) т.е. замеренное Y может в разы выходить за замеренный диапазон. Допустим я получил , что при напряжении 4в , значение референсной емкости 230у.е , а при 2.4в это же значение 340у.е. , дальше я анализирую влажность вещества(это сенсор влагосодержания) и сенсор говорит мне что емкость 800у.е. а напряжение сейчас 3в. как мне вычислить минимальное расстояние до "референсной" кривой\прямой?

Answer 3

[U235U235]

МНК?

Comments

[shadrap]

видимо нет) не знаю что вы имели ввиду.

[shadrap]

метод наименьших квадратов ?

[U235U235]

shadrap, да, апроксимация методом наименьших квадратов.

[shadrap]

спасибо, почитаю, но мне казалось там нужно много точек и все ж это не для линейных функций..

[dmshar]

shadrap, Вам зря так казалось. Вполне для линейных. См. мой ответ выше. МНК - один из методов построения регрессионных моделей.