Здравствуйте, является ли "=" отношением частичного порядка?
К примеру, есть множество A = {1, 2}. Тогда декартово произведение A x A = { (1; 1), (2; 2), (1; 2), (2; 1) }.
Следовательно R = { (1; 1), (2; 2) }, при R = "=".
Тогда получается, что R является отношением частичного порядка, так как оно является рефлекcивным, антисимметричным и транзитивным. Но R не является отношения линейного порядка. Ведь ∃ a, b ∈ A !(=>) aRb v bRa.
Как я понимаю, частичный порядок не требует, чтобы каждый элемент множества был попарно в отношении с другими элементами множества. Исходя из этого, можем ли мы назвать множество A - частично упорядоченным? Ведь на множество R задано отношение частичного порядка.
