Как посчитать сумму чисел на промежутке a, b с шагом k без цикла?

Question

[Руслан Аскаров]

Требуется найти сумму чисел от a до b, не используя циклы for, while и тд. Единственное решение, как я понял - формула арифметической прогрессии. Но как дополнить эту формулу, чтобы считала еще с шагом?

Заранее благодарен!

Comments

[vaut]

еще существует рекурсия

Answer 1

[Сергей Соколов]

Можно так представить сумму этой последовательности с шагом k:

(a + 0*k) + (a + 1*k) + (a + 2*k) + ... + (a + (N-1)*k)
= a * N + ( 0*k + 1*k + 2*k + ... (N-1)*k )
= a * N + k * (0 + 1 + 2 + ... (N-1))
= a * N + k * (N * (N - 1) / 2 )

Получилась формула для искомой суммы.

Остается найти N – количество суммируемых чисел = минимальное N, при котором a + N*k > b
Тут поможет программирование:var N = 1 + Math.floor((b-a) / k);

Получили N, посчитали по формуле сумму. Никаких циклов, одно округление )

Comments

[Руслан Аскаров]

Спасибо за ответ! а не подскажите, что такое N?

[Сергей Соколов]

Руслан Аскаров, N – это сколько чисел в итоге суммируем.

[xmoonlight]

Сергей Соколов, Это реально Круто!

Answer 2

[beerchaser]

В принципе, ещё рекурсией можно