Добрый день! 
Чтобы запретить пользователям редактировать комментарии, нужно забрать у них разрешение "Update comment" в нужных проектах. Разрешения забираются 
у ролей. 
Если хочется запретить редактирование комментариев только в определенных случаях (например, только для закрытых задач), можно воспользоваться воркфлоу - это JS скрипты, которые расширяют функциональность YouTrack, 
вот тут подробнее. 
Вот здесь можно найти пример кода, решающий очень похожую задачу (просто в более частном случае).
Если возникнут вопросы, обращайтесь (самое эффективное - написать нам 
в саппорт).