Ну собственно вопрос: стоит изучать c#, а потом перейти в веб или забить на с#
C# так-то тоже используется в веб-разработке, только на стороне сервера (backend).
(лаб. работы буду либо гуглить, либо у однокурсников просить)
Ну как-то не серьезно, если честно. Как сказали что поступили на "программиста", а лабы по программированию брать у однокурсников?? Самому-то не западло?
Если вы видите альтернативу c# в видите php или python, то изучайте параллельно, но лабы делайте по программированию сами, на c#, как от вас того требует ВУЗ.