Вам нужно сделать свой обработчик. Форма отправляется к вам на обработчик в бек, данные формы обрабатываются, форматируются как нужно и отправляются в API. Результат выводится пользователю. Напрямую делать интеграцию, как минимум, не безопасно из-за открытых ключей API.