Здравствуйте!
Вариантов расследования может быть несколько.
Можно прикрутить сторонний мониторинг, что то типа
https://newrelic.com/
Можно устроить нагрузочное тестирование на среде, приближённой к боевой. Взять какой нибудь Apache Jmeter, записать через него сценарий работы пользователя с сайтом и дать нагрузку на тестовый сайт. Посмотреть на скольки пользователях он ложиться. Посмотреть что происходит с бд, и другими компонентами сайта.
Можно прикрутить систему распределённой трассировки и понаблюдать где узкие места.