Как вычислить 9**(9**9) не потратив на это огромное количество времени?

Question

[YuriyCherniy]

Каким образом средствами Python работать с такими большими цифрами при возведении в степень? Конечная задача стоит учебная, необходимо вернуть последнюю цифру вычисленного числа.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Так вроде как раз в питоне по умолчанию нет ограничения на размер целых чисел

[Модератор]

https://toster.ru/help/rules
3.2

[YuriyCherniy]

Алексей Тен, дело не в размере числа, а во времени выполнения операции. Пример из вопроса выполняется неимоверно долго.

[sim3x]

YuriyCherniy,
А как быстро возвести в 387M степень?

[YuriyCherniy]

sim3x, попробуйте. Вы не дождетесь ответа интерпретатора.

[sim3x]

YuriyCherniy, не ответ на мой вопрос

[YuriyCherniy]

sim3x, если бы я знал, не спрашивал бы.

[sim3x]

YuriyCherniy,
Тогда зайдите в правила
Почитайте пункт 3.2
Выполните его, написав нормально вопрос и описав задачу

Answer 1

[Сергей Соколов]

Алгоритм:

1. ручкой пишем на бумаге первые несколько степеней 9
   
2. в голове появляется догадка
   

Comments

[Сергей Соколов]

Лентюй, какие цифры были последними в этих числах? Есть ли закономерность?

[Andrey Dugin]

for i in range(20):
    print(i, 9 ** (i % 2), 9 ** i)

0 1 1
1 9 9
2 1 81
3 9 729
4 1 6561
5 9 59049
6 1 531441
7 9 4782969
8 1 43046721
9 9 387420489
10 1 3486784401
11 9 31381059609
12 1 282429536481
13 9 2541865828329
14 1 22876792454961
15 9 205891132094649
16 1 1853020188851841
17 9 16677181699666569
18 1 150094635296999121
19 9 1350851717672992089

[500rur]

Подсказка: совершенно не обязательно вычислять произведение чисел, чтобы узнать последнее число результата, например
я сразу могу сказать, что последняя цифра произведения 12345 * 1234567 равна 5

Answer 2

[longclaps]

Каким образом средствами Python работать с такими большими цифрами при возведении в степень?

Работать завсегда лучше с применением мозга (составление вопроса - тоже работа, тебя это особенно касается).

from math import log10, modf
f, p = modf(log10(9) * 9 ** 9)
print(f'9 ** (9 ** 9) == {10 ** f}e{int(p)}')
print(f'последняя цифра этого числа - {pow(9, pow(9, 9), 10)}')

Comments

[YuriyCherniy]

Задача учебная. Получить последнюю цифру от вычисленного числа.

[Alex F]

import math
Только хотел написать - опередили.

Answer 3

[xmoonlight]

Даже 2 цифры:
(9+20(N-1))%100 - нечётные
abs(101-20N)%100 - чётные