Твердотельное реле не нужно.
Ставь МОS транзистор. Главное, чтобы он был правильного типа (бывают n и p канальные), держал нужный ток с запасом и выдерживал напряжения. 10а ток - довольно маленький.
Возможно, стоит подключить затвор транзистора к ноге MCU через резистор (чтобы ограничить скорость включения)
Ну и все, если ты не подключаешь к нему никаких индуктивных нагрузок.
вот тебе пример транзюка с ибея:
www.wggk.net/upload/product/file/NCE30H10%20data%2...
30V
100A
корпус to220 (с ногами)
5 вольтами должен включиться.