Как составлять формулы в мат.логике?

Question

[lemonlimelike]

Всем привет! Объясните пожалуйста как составлять формулы в мат.логике. Как это делается? Понимание что такое конъюнкция, дизъюнкция, эквивалентность, инверсия и импликацию у меня есть. А вот составлять формулы не умею. Вот к примеру: выразить эквивалентность через отрицание и конъюнкцию; выразить эквивалентность через отрицание и импликацию. Как это сделать?

Comments

[Roman]

Тут учебник нужен

Answer 1

[Rsa97]

Для начала научитесь выражать всё словами.
Что такое "эквивалентность"? Это значит, что оба операнда (A и B) равны, то есть либо оба они равны единице, либо оба равны нулю.
Оба операнда равны единице: A∧B
Оба операнда равны нулю: ¬A∧¬B
Общее выражение: A∧B ∨ ¬A∧¬B
Избавляемся от дизъюнкции: ¬(¬(A∧B) ∧ ¬(¬A∧¬B))
Остаётся составить таблицу истинности и проверить

A | B | ¬(¬(A∧B) ∧ ¬(¬A∧¬B))
0 | 0 |           1
0 | 1 |           0
1 | 0 |           0
1 | 1 |           1

Во втором случае утверждение будет "из A следует B и из B следует A".
(A→B) ∧ (B→A)
Остаётся избавиться от конъюнкции
¬((A→B) → ¬(B→A))

Answer 2

[Григорий Боев]

Самый универсальный вариант - составить таблицу истинности, а по ней составить СКНФ или СДНФ