1.В документации по API все примеры с маршрутами идут в Select, а как сделать в input с подсказками?
2.Как высчитать дистанцию и записать её в отдельную форму?
вот ближайший пример, но там стоят детали маршрута, которые ненужны.
Разбейте себе задачу на несколько. Сначала научитесь работать с автоподсказками в поле ввода. Затем с геокодированием введённого текста. Ну и на конец с построением маршрута по координатам геокодирования.