Как найти координату точки, которую пересекает прямая?

Question

[alexlol13]

Здравствуйте!

Даны три вершины произвольного треугольника ABC;
Нам известны:
1) Координаты точек A,B,C;
2) Длины сторон треугольника ABC;
3) Один угол B;
4) Длина QD;
5) Длина биссектрисы BM;
6) Длина высоты MF треугольника BMA;

Суть вопроса в том, что мне нужно найти координату точки пересечения линии QD с биссектрисой BM. Очень много времени потратил на это, нагуглить особо ничего не удалось.

Answer 1

[Boris Köln]

найти координату точки пересечения линии QD с биссектрисой BM

Если про QD известна только ее длина, то будет бесконечное количество решений.

Если известен еще угол BDQ (на рисунке он почему-то нарисован 90 градусов), то:
1. формула прямой BA - из координат B и A
2. формула прямой BM - из формулы прямой BA, повернутой на угол QBD
3. длина BQ - из синуса угла QBD и длины QD
4. координаты Q - из координат B, формулы прямой BM и длины BQ

Однако, если вы предпочитаете гуглить, а не открыть школьный учебник геометрии, у меня есть сомнения, что вы сможете это вычислить даже по моему разжеванному алгоритму.

Comments

[Lynn «Кофеман»]

Судя по картинке QD параллельна MF

[Boris Köln]

Алексей Тен, может, еще по рисунку измерить углы транспортиром, а длины линейкой? Тогда и вычислять ничего не надо будет :)

[Lynn «Кофеман»]

А я не понимаю зачем так много дано. Координат углов вроде достаточно

Answer 2

[GreatRash]

У меня по математике тройка, но я подозреваю, что надо курить про подобие треугольников.

Answer 3

[BorLaze]

А при чем тут тег "алгоритмы", если это чистая геометрия?

Может, начнем искать в алгоритмах и решение уравнений типа ax+b=0?

Answer 4

[Griboks]

Два подобных прямоугольных треугольника с известными сторонами. Подставляешь в формулу, и готово.