Задача: вычисление конфликтов при использовании одного канала несколькими хостами. "Компьютерные сети. Таненбаум. 4е изд."

Question

[edem]

Глава 1. Вопросы. Условие: "... время делится на равные интервалы, в которые каждый из n хостов пытается использовать канал с вероятностью p. Какой процент интервалов будет потерян из-за конфликтов?"

Событие A - один хост получил доступ к каналу.
Вероятность P(A) = p.

Черновое решение:
1. Найти вероятность того, что один хост будет использовать канал. Событие X.
P(X) = P(A) * (1- P(A))^(n-1) * n;
2. Найти вероятность того, что никто не будет использовать канал. Событие Y.
P(Y) = (1-P(A))^n * n;
3. Найти вероятность остальных случаев, когда канал используется более чем один хостом. Событие Z.
P(Z) = 1 - P(X) - P(Y);
P(Z) = 1 - P(A) * (1-P(A))^(n-1)*n - (1-P(A))^n*n = 1 - p*(1-p)^(n-1)*n - (1-p)^n*n

Вопрос: правильное ли это решение, если нет, то какое будет правильным?

Answer 1

[Rsa97]

Сорри за предыдущй ответ, с утра тормознул капитально.
Вероятность того, что никто не использует канал - такой вариант только один (000...00):
P₀ = (1-p)ⁿ
Вероятность того, что только один использует канал - таких вариантов n (100...00), (010...00), ... (000...01):
P₁ = n*p*(1-p)^n-1
Вероятность того, что больше одного используют канал - все остальные варианты:
P_err = 1-P₀-P₁ = 1-(1-p)ⁿ-n*p*(1-p)^n-1

Comments

[edem]

Лишний n в P(Y) у себя добавил значит, понял. Спасибо за помощь.