Да, можете. Решение сильно зависит от используемого веб сервера. Например, если вы используете node.js с express.js то вы можете в роутере или обработчике смотреть запрос, и если он заканчивается на /site определять нужный файл по остальной части пути и отдавать его в ответ на запрос. Но должен вас предупредить, что такое решение не является нормальной практикой, и в последствии может создать ряд проблем.