Что в WebAPI, что в MVC все те же контроллеры. Разница только в том, что в методах возвращается или json, или вьюха. Ищите примеры
тутModels
Модели вам по-любому понадобятся, как ViewModels чтоб строить JSON (вы же не собираетесь json руками генерить?), так и какая-то бизнес-логика.
я вижу сильную привязку к контроллерам из чего рождается вывод, что для работы по таким проектам требуется fullstack подход,
В идеале, у вас бизнес-логика (вся) должна быть отдельно. Контроллеры -- только мост между бизнес-моделями и выводом (вьюхи это, json - не важно).