Пытаюсь сделать так, чтобы после нажатия на кнопку "выезжала" панель магазина, которая прикреплена к этой кнопке, но никак не могу придумать более-менее адекватное решение.
Обычно анимации в меню делаются с помощью стандартной анимации unity.
Создаешь в редакторе анимации нужный тебе эффект "появления", привязываешь его к необходимому событию (нажатию на кнопку) и проигрываешь с помощью аниматора, как любые другие анимации.
Простой
