../wp-json/?lang=en/contact-form-7/v1/contact-forms/776/feedback
Вот, этого тут не должно быть -
/?lang=en
Обновите плагины до актуальных версией (если они актуальной версии, то попробуйте сделать downgrade) и проверьте. Может в какой-то версии плагинов есть баг.
Информация по CF7 & WPML
https://wpml.org/documentation/plugins-compatibili...
Вот, ответ из оф. форума WPML -
https://wpml.org/forums/topic/contact-form-7-is-no...
Они предлагают переключиться с переключателя языка в качестве параметра на переключатель языка в качестве директории.
У меня лично работает в режиме /en /ru (я не использую параметр lang?= )