Как называется последовательность, где Fn = (Fn-1 + Fn-2)/2?

Question

[marxxt]

Здравствуйте!

Не могу найти название последовательности Fn, где

• F0 = 0
  
• F1 = 1
  
• Fn = (Fn-1 + Fn-2)/2
  

Похоже на Фибоначчи, только у него Fn = Fn-1 + Fn-2

Answer 1

[Rsa97]

Не можете найти, потому, что его нет. Это просто последовательность, сходящаяся к 2/3.

Comments

[marxxt]

Rsa97, как вычислили, что сходится к 2/3?

[Денис Загаевский]

В каком это смысле она сходится?

[longclaps]

xoo, Денис Загаевский, рассмотрим чуть другую последовательность:

• F0 = -2
  
• F1 = 1
  
• Fn = (Fn-1 + Fn-2)/2
  

погнали:
-2 -> 1 -> -1/2 -> 1/4 -> -1/8 -> 1/16 -> ... сходится к нулю, да?
Ну а сдвинуть/отмасштабировать сами сможете?

[Rsa97]

xoo, Аналитически мне было лень, поэтому прикладным методом, в LibreOffice Calc.

[AVKor]

xoo, Рекуррентные уравнения - стандартная тема в дискретке. Находите общий член, отсюда легко получается, что сходится к 2/3.

[marxxt]

longclaps, Rsa97, аналитически вот так можно

у меня получилось

F(n) = 2/3 + 4/3*(-1/2)^n

[longclaps]

xoo, ты мощный аналитик )

[marxxt]

longclaps, спасибо))

[AVKor]

xoo, F(0)=2

[marxxt]

AVKor, точно

F(n) = 2/3 + 4/3*(-1/2)^(n+1)