Каким образом в соц. сетях(например в вк) реализована личная переписка?
Для веб-сайтов есть ограничения на используемые технологии.
В то время как приложения могут использовать гораздо более широкий спектр технологий. И если мобильные приложение еще в чем-то ограничены, то десктопные вообще не ограничены.
Там используются вебсокеты?
WebSocket - это костыль, обход ограничений технологии HTTP.
Где нет таких ограничений - незачем и этот костыль использовать.
Отсюда вывод - websocket - для вебсайтов, прежде всего.
и, если да, то они используются как в десктопной версии сайта, так и в мобильной(мобильном приложении)? Так же интересует реализация переписки в мессенджерах - тоже вебсокеты или что-то более хитрое?
В прочих может разве что из соображений минимизации работы программистов серверной части (всех видов приложения будут использовать один и тот же вид подключения к серверу) имеет смысл использоваться websocket. Однако с этим будут проблемы на мобильных девайсах.
Но вообще говоря, если у команды есть ресуры на разработку, то не нужны websocket ни на мобилках ни на десктопе. Использование более подходящих технологий позволяет эффективнее использовать ресурсы.
Из особенностей мобилок - уведомления Android/iOS могут быть связаны с сообщениям (Телеграм точно их используют)
Например, уведомление + REST вполне себе дает оперативность. Без WebSocket.
Ну а для десктопов вообще можно на голом TCP сделать.