Самый простой способ:
1. С помощью плагина
ACF +
ACF User Role Field Setting можно создать поле с возможностью выбора ролей, которые получат доступ к посту.
2. Проверять какая у текущего пользователя роль и если роль совпала - выводить пост
$user = wp_get_current_user();
if ( in_array( 'author', (array) $user->roles ) ) {
// Показать пост
}