Вы перечислили не все: асинхронные могут быть реально однофазные с конденсаторным сдвигом фазы или с КЗ-витком, и 3-фазные,в которых однофазность имитирована подключением одной из фаз через конденсатор. Первые имеют 2 обмотки, сдвиг фаз токов в которых 90 градусов (и это абсолютно штатный режим), вторые имеют только одну обмотку (сдвиг фазы делается в магнитном поле за счёт КЗ-витка, надетого на часть сердечника), а третьи имеют 3 обмотки и требуют сдвига фазы 120 градусов, но в них подбором конденсатора приходится получать что-то около 100 градусов. Такой нештатный режим приводит к недобору мощности и крутящего момента, из-за чего на пуске приходится к рабочему конденсатору подключать добавочный пусковой. Зато 3-фазный мотор дешев и легко раздобывается, потому этот способ наиболее распространён.
Теперь по делу. Частотником, как я понимаю, вы хотите регулировать обороты ваших моторов (а для чего ещё он может быть нужен?).
1. Коллекторный - это тот же мотор постоянного тока (как правило с сериесным включением обмоток статора), и обороты его прекрасно регулируются в очень широком диапазоне (до тысяч раз - скажем, от 15000 до 5 об/мин) путём изменения питающего напряжения. Если он переменного тока, то годится простейший тиристорный регулятор, состоящий из 4...5 деталюшек. Никакого частотника к нему не надо, при изменении частоты могут быть неприятности (например, падение мощности, излишний нагрев).
2. Оба асинхронных с конденсатором могут работать от частотника, но в очень узких пределах изменения частоты. Причина этого - в конденсаторном сдвиге фазы: конденсатор подбирается под определённую частоту (а в 3-фазном ещё и под определённую нагрузку), и по мере её изменения сдвиг в 90 градусов превратится в чёрт знает сколько, и мы получим падение мощности и вращающего момента, а скорее всего и излишний нагрев.
3. Вот если конденсатора нет, то можно использовать частотник по-обычному. Но это будут лишь 3-фазные моторы в штатном включении, или однофазные совсем маломощные (максимум 10...20 ватт), в которых сдвиг фазы делается короткозамкнутыми витками на части магнитопровода (такие применяются в сливных насосах автоматических стиралок или когда-то давно в старых патефонах).
Сложный
