Как сделать точное вычисление физики гравитации на javascript в canvas методом Верле?

Question

[elleremo]

Сделал простенькую "симуляцию" гравитации https://elleremo.github.io/. Как я понял позже, я использовал не очень точный алгоритм Эйлера - на близких расстояниях планетки адово ускоряются и улетают в закат. Вот что я не понимаю:

1. Нужно ли использовать и учитывать dt в RequestAnimationFrame?
2. Нужно ли и когда использовать dt в алгоритме Верле?
3. Я пробовал заменить физику на алгоритм Верле (из гайдов, где просто считают без скорости и без dt), но итог тот же самый
4. Короче не понимаю, как сделать точную физику без ошибок

Comments

[Ярослав Иванов]

Как играть-то)

[Никита Егоров]

Ярослав Иванов, правый верхний угол

[Ярослав Иванов]

Никита Егоров, Оно как-то написанно так, что внимание не привлекло))

[Ярослав Иванов]

Блин залипалово какое-то)

[Aves]

Вроде это логичное поведение для маленьких расстояний, я бы сделал просто ограничение минимального расчётного расстояния, типа if (vector_length < 10) vector_length = 10;

[elleremo]

Ярослав Иванов, про залипательность))

https://experiments.withgoogle.com/the-spirit
https://experiments.withgoogle.com/collection/chrome

[Роман]

Я тут пару дней побаловался с гравитацией, на ответ конечно не катит, так как даже не пытался реализовать метод Верле.

В результате у меня возникли к Вам несколько вопросов:

1. для чего Вам точная имитация гравитационных процессов?
   
2. что за приложение вы пишите, игру, модель для научных надобностей, что-то другое?
   
3. чем конкретно Вас не устраивает Ваш вариант?
   
4. какого результата (поведения планет) вы ждете?
   

PS: за эту пару дней я достаточно глубоко влез в тему, так что если вы ответите на вопросы возможно смогу подсказать Вам неожиданное решение:)

[elleremo]

Роман,

1. Я всего лишь хочу, чтобы не было этой ошибки с ускорением после сближения планет. Плюс мне самому интересно понять численное интегрирование (хоть я и не мыслю в матане). Ах ну и все задают вопрос: "а че они так улетают?" )))

2. Просто давно хотел реализовать такой вот симулятор, с интерфейсом и возможностями. Для себя и показать другим.

3. см п.1. Если я вдруг захочу увеличить сложность, и к примеру (теоретически) сделать рендеринг на webGL (да поможет мне бог) с лямом частиц, то это ошибка станет слишком явной

4. см.п 1. Планеты должны вести себя согласно "физике" даже на очень близких расстояниях, не выпуливаясь хер пойми куда))

PS. Можно корректировать расстояния, можно сделать столкновения. Но я вот принципиально хочу без костылей

[Роман]

elleremo, ускорение которое получают планеты пролетая вблизи других планет не является ошибкой!!!

Этот эффект называется "гравитационный маневр" или же "гравитационная праща" и как следует из названия, придает существенное ускорение, величина которого тем выше, чем ближе пролетает ускоряемый объект к другому объекту. В Вашей симуляции этот эффект усугубляется еще и тем, что объекты проходят сквозь друг друга в тех случаях, когда они в реальности должны были бы столкнуться что позволяет им проходить своими центрами масс мимо друг друга на расстояниях стремящихся к нулю, тем самым придавая ускорение стремящееся к бесконечности, а также тем, что статичные объекты прибиты гвоздями к небосклону, что является своего рода точкой опоры гравитационного рычага, также увеличивая ускорение пролетающих вблизи объектов.

Для решения данной проблемы необходимо:
1. Отказаться от статичных объектов
2. Обрабатывать события столкновения объектов
3. Обрабатывать события пролета объектов на тех расстояниях, при которых реальные объекты развалились бы на части от взаимного влияния гравитации.

Все эти меры не устранят ускорения, но существенно его уменьшат до величин, считающихся естественными

Гравитационный маневр - https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0...

Неплохие видео про гравитационную пращу
- https://youtu.be/Ziceh1OAXmM
- https://youtu.be/4IO8qRXG3Ko

Answer 1

[Роман]

elleremo, ускорение которое получают планеты пролетая вблизи других планет не является ошибкой!!!

Этот эффект называется "гравитационный маневр для ускорения объекта" или же "гравитационная праща"

Гравитационный манёвр для ускорения объекта (гравитационная праща)

Не стал делать "точную имитацию" гравитации. Пошел по пути:
1. каждый объект имеет массу равную объему объекта умноженному на плотность объекта
2. каждый объект влияет на каждый динамический объект
3. влияние пошагово рассчитывается по формуле (почти) :
V = сумма(F); // суммарный вектор сил
F = k*M/D; // сила влияния (расчитывается для каждого объекта оказывающего влияние на текущий)
M - масса объекта
D - квадрат расстояния между центрами масс объектов
k - коэффициент для подгона скоростей (выполняет роль гравитационной постоянной)

Алгоритм расчета (пошагово):
1. Для каждого динамического объекта происходит расчет новых координат (сумма текущих координат и вектора скорости, рассчитанного на предыдущей итерации цикла симуляции)
2. Каждый динамический объект сверяется с каждым объектом на предмет столкновения. Если расстояние между центрами 2х сравниваемых объектов меньше суммы их радиусов то происходит слияние. Если объединяются статичный и динамический объекты, то динамический удаляется а его масса добавляется к статическому с перерасчетом плотности, радиуса и объема. Если объединяются 2 динамических объекта то к первому добавляется масса второго с перерасчетом плотности, радиуса и объема, координаты и вектора скоростей пересчитываются как взвешеная сумма координат и векторов скоростей обоих объектов. После второй объект удаляется.
3. Для каждого динамического объекта расчитывается сумма векторов силы влияния притяжения всех объектов. Затем данная сумма и вектор скорости текущего объекта суммируются
4. Переход к новой итерации цикла симуляции.

Вся реализация расчета тут (в конце скрипта). Все формулы вынесены в класс Calc.

видеодемонстрация
демонстрация (масштабируется колесиком мышки, перетаскивается с помощью ЛКМ)

Добавил слияние планет при столкновении (массы суммируются, вектора скоростей суммируются, позиция переносится в центр масс)
Добавил источники (автоматически генерируют планеты)
Добавил отдельные кнопки для пуска и остановки источников


Добавил настройки:

• параметры отображения
  • отображать сетку - вкл/выкл отображение координатной сетки
    
  • отображать источники - вкл/выкл отображение объектов, генерирующих планеты
    
  • отображать шлейф - вкл/выкл отображение траектории планет
    
  
  
• Настройки физических величин - позволяют задаь минимальные и максимальные значения для размеров и плотности статических и динамических объектов
  
• Управление симуляцией
  • шаг симуляции - экспериментальная величина регулирующая точность расчетов
    
  • скорость источников - изменяет скорость, с которой источники генерируют планеты
    
  • включить источники - вкл/выкл генерацию планет источниками
    
  
  

Доработал механизм расчета влияния гравитации, теперь у каждого объекта масса считается исходя из объема и плотности.
Ввел изменение в процесс генерации новых планет, теперь они выставляются на лист с рассчитанной первой космической скоростью относительно центрального статичного объекта.
Установил статичным объектам повышенную плотность, что существенно увеличило их массу (можно менять на панели настроек)
Установил динамическим объектам пониженную плотность, что существенно уменьшило их массу и взаимовлияние (можно менять на панели настроек)

Comments

[elleremo]

очень круто на самом деле. Я такое месяц буду делать.
Но к слову, проблема из вопроса не решена - ускоряются планетки иногда на близких расстояниях

[Роман]

elleremo, спасибо за похвалу. Не поймите меня неверно, моя симуляция не претендует на роль ответа, просто самому было интересно. Насчет ускореня все расписал в последнем комментарии к Вашему воросу.

Answer 2

[Андрей Федосеев]

Могу ошибаться, но по-моему вы собираетесь решить задачу трёх тел ) У вас есть статичные планеты, которых в природе нет, так что реальную физику вы уже не построите. А эмуляцию… как уже советовали, подбирайте параметры. Ограничения на ускорения при гравитационном маневре, расчет гравитации не только ближайшей статической планеты, но и их ансамбля. Такое вот.

Answer 3

[profesor08]

Ну нормально же работает, что не так то? Играйся с параметрами планет, расставляй их правильно, чтоб не улетали, задавай им правильную скорость, правильный вектор, правильную массу, правильный радиус орбиты. Для примера возьми нашу Солнечную систему в масштабе.

А улетают они потому, что стартовое направление движения планеты направлено в сторону аттрактора, и пока она летит к нему, она набирает скорость, и в какой-то момент ее скорость будет достаточной для того, чтоб вырваться из гравитационного поля аттрактора и улететь прочь.

Короче говоря, физическая модель у тебя есть, тебе достаточно подобрать параметры объектов.

Comments

[elleremo]

Ну не, это слишком просто. Да и как бы энергия должна сохраняться, не может же планета взять и получить буст от другой планеты. Эту проблему как раз решают более точные методы численного интегрирования - Верле, Рунге-Кутта итд.

Но я совершенно не понимаю этих вещей с интегрированием (которое в школе всегда было для нахождения площади под функцией, а тут внезапно и не только оказывается), формулы из вики для меня оч не очевидны, как китайский.

Буду дальше разбираться

Answer 4

[GreatRash]

codeflow.org/entries/2010/aug/28/integration-by-ex...