Если вы хотите оставить и старый и новый сайт открытыми для индексации, то вам необходимо побеспокоиться об аффилиированности, а точнее о том чтобы Яндекс не узнал что оба сайта одной тематики представляют одну и ту же фирму. А дальше уже заниматься SEO нового сайта по всем правилам оптимизации, сбор и кластеризация семантики, постраничная разбивка, семантическая, техническая оптимизация, работа с коммерческими факторами (если сайт продает услуги или магазин) и так далее.
Если вам старый сайт не нужен, то стоит перенести его вес на новый домен и тогда, если новый сайт по качеству внутренней оптимизации не уступает старому, то будет большой результат по росту позиций. Сделать это можно следующим образом:
- сделать постраничные 301 редиректы со старого сайта на новый (можно использовать rel=canonical если так удобней)
- все страницы которых нет на новом сайте, но есть на старом редиректить 301] редиректом на главную нового сайта или постранично на максимально совпадающую по смыслу страницу (второй вариант лучше, но более трудоемкий)
- по возможности постранично перенести старые title, description и h1 на новый сайт (если там нет явных косяков)
- настроить переезд по google search console и вебмастере яндекса
Этого будет достаточно для полного переноса веса со старого сайта на новый. Единственное что в вашем случае все же может возникнуть много нюансов, поэтому либо дайте урлы посмотреть, либо наймите специалиста для консультации, так как можно и старый трафик потерять и новый не обрести :)