Да, вставка кода на страницу благодарности - это хорошее решение.
Еще как вариант, можно чтобы при нажатии кнопки вырывалась страница, например, та же thank-you.html, но она не загружается визуально, а просто видна в коде. если посмотреть. Если на этой странице поставить просто отслеживание Гугл Аналитики и добавить ее как цель - это и будет показателем конверсии для нажатия кнопки.