Ровно так же как и внутри страны.
Нужно только узнать - у конкретной курьерской/транспортной службы есть ли услуга отправки за границу.
У почты РФ - есть отправка за границу. И API у них тоже есть. Мы - используем его.
Так как вы не указали страну, то предположу, что речь идет об РФ.
С хрен знает какого года (не с этого) законодательно упростили для интернет-магазинов в РФ экспорт. Никакого хитрого общения с таможней не требуется.
Организационные моменты:
Звоните в курьерскую службу, транспортную компанию, почту - и договаривайтесь. Скорее всего, понадобится заключить договор.
Технические моменты:
Документацию на API вам предоставят. Иногда она открыта, иногда есть тестовый доступ. Иногда - только после контакта/договора предоставляют. Иногда это документация внятная, иногда невнятная. Иногда есть примеры на различных языках программирования, иногда - нет таких примеров
