Да, можно. На хостинге настраиваете nginx, который все запросы посылает на домашний сервер, а в случае проблем, редиректит на локальный на VPS.
В примере ниже, все запросы будут уходить на my_home_ip_address, после трех ошибок будет перенаправление на 127.0.0.1:8080 в течении 30 сек. Далее опять будет попытка достучаться до my_home_ip_address.
upstream backend {
server my_home_ip_address max_fails=3 fail_timeout=30s;
server 127.0.0.1:8080 backup;
}
server {
...
location /http/ {
proxy_pass http://backend;
proxy_http_version 1.1;
proxy_set_header Connection "";
...
}
}