поток возобновляется Youtube создаёт новую прямую трансляцию с новым адресом.
--------------
Один и тот же адрес ленты json получайте! Если трансляция у вас на сайте, скрипт.
$live ='https://www.googleapis.com/youtube/v3/search?part=snippet&type=video&eventType=live&channelId='.$fullname666.'&order=date&key=';