Как параметризовать дугу окружности как кривую Безье?

Question

[Николай Чуприк]

Есть дуга окружности. Стартуем в точке (0, 0) по касательной к оси Ox, заканчивается в заданной точке (x, y).



Нужно параметризовать это дело как кривую Безье. Кто умеет, помогите?

Answer 1

[longclaps]

Никто не умеет.
Безье - параметрический полином, а полиномом дугу окружности можно лишь приблизить (правда, с неплохой точностью).
Как-то так.

Comments

[Николай Чуприк]

Я что-то подобное подозревал. А если это будет парабола с такими же параметрами, что я указал для дуги?

[longclaps]

Николай Чуприк, безье вообще-то лучше - симметирчную дугу он приблизит симметричной же кривой.
Поясню: допустим дуга 60градусов, стартующая от начала координат (как на рисунке), тогда она симметрична относительно луча, исходящего из центра окружности под углом 150град. Вот безье относительно него тоже будет симметрична, а парабола - нет.

[Николай Чуприк]

Спасибо, понятно. Я в принципе в математике весьма силён. Просто хотел "на раз" получить ответ, не разбирясь. :)

Я могу в своей задаче (это three.js) вполне использовать метод arc, но там надо вычислять положение центра, угол дуги по начальным данным, короче несколько строк тригонометрии. А тут я подумал, запущю Безье, как-нибудь по-быстрому прямо в (x,y).

Понял, что надо забить, и делать аркой.