точно так же, хостящая активя должна иметь в своей теме указанный атрибут. Ида, разумеется, это повлияет на все фрагменты, которые хостит активя. fitsSystemWindows вам в помощь
в смысле под общим тулбаром? Что вы понимаете под "общим тулбаром"? Значит во-первых, если вы используете ActionBar (системного прародителя Toolbar), то для использования Toolbar вам нужно ActionBar отключить. Делается это в активях путем наследования темы от blablaParentTheme.NoActionBar. Если вы не выключите ActionBar и вмочите в хмл Toolbar, то у вас будет два "тулбара", один из них будет ActionBar, второй Toolbar.
Во-вторых, Toolbar это обычная вьюха, принципиальная разница между Toolbar и ActionBar заключается в том, что Toolbar разраб может добавлять/удалять где и когда хочет, в любых фрагментах, активях, диалогах, деревьях и т.п. А экшнбар один раз унаследовали в теме и все, он с вами навеки в любой активе, для которой вы установили тему с экшнбаром. Если у вас перекрываются какие-то тулбары, вы должны убрать лишние тулбары (как Toolbar, так и ActionBar если вы его используете).