Контент хранится как обычные метаданные, в таблице wp_postmeta, с привязкой по post_id к конкретным записям. Это если ваши поля ACF для записей. Если это options pages и таксономии, то в таблицах wp_options и wp_termmeta соответственно.
Сам плагин позволяет экспортировать поля и группы полей, то есть "структуру". Контент находится уже за рамками плагина. По сути плагин - это всего лишь интерфейс для этого контента. Впрочем, можете написать свой собственный экспорт, ничего сложного в нем нет. Получаете список полей, далее забираете по их названиям данные из соответствующих таблиц БД и сохраняете в удобном формате.