IANAL, TINLA.
> взят исходный код под MIT лицензией
Я не думаю, что ответ будет от того сильно зависеть, но тем не менее, под какой именно? [0]
> существенно переписанной
Не имеет значения.
> Можно ли изменить лицензию для новой библиотеки?
Самый распространенная из т. н. «лицензий МТИ», называемая лицензией Expat’а, довольно прямо и недвусмысленно вам сообщает, что вам возвращается в том числе и право
сублицензировать работу:
«Permission is hereby granted ... to deal in the Software without restriction, including without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish, distribute,
sublicense, and/or sell copies of the Software» — [1] (выделение мое).
Что до некоторой степени правдоподобия можно было бы изложить по-русски как:
«Настоящим дается разрешение ... использовать ПРОГРАММУ без ограничений, в том числе без ограничения права использовать по назначению, воспроизводить, изменять, соединять, обнародовать, распространять,
сублицензировать и/или продавать экземпляры ПРОГРАММЫ» (перевод мой)
Это по сути и означает, что вы вправе передать произведение другим на условиях собственного лицензионного договора.
Только не забывайте соблюдать сами, и ваших лицензиатов обязывать соблюдать те условия, на которых вам все это возвращается; они изложены одним абзацем ниже:
«The above copyright notice and this permission notice shall be included in all copies or substantial portions of the Software».
Что значит примерно:
«Вышеприведенное уведомление об имущественных авторских правах и настоящее уведомление от разрешениях должны быть включены во все экземпляры или существенные части ПРОГРАММЫ».
Вместе с тем, даже если тот договор, что вы назвали «лицензией МТИ» (или вообще — любая другая лицензия), сублицензирование явно не поминает, это еще не следует однозначно трактовать так, будто этого права вам не возвращают. Нужно просто изучать вопрос подробнее.
[0]
https://fedoraproject.org/wiki/Licensing:MIT
[1]
https://directory.fsf.org/wiki/License:Expat 
Простой
Простой
