Абстрактной математикой принято называть разделы, работающие с кольцами, полями и прочей дискретной ересью. Абстрактная она потому, что работает с объектами она довольно цинично, скупо на характеристики, но это не значит, что она простая, хотя может производить такое впечатление.
Однако в целом вся математика чрезвычайно абстрактна. Логичная, стройная, по существу. Не в пример, экономике, которая сама не понимает, почему человек (или группа) поступает так или иначе.
Практическая, если имеется ввиду прикладная, то это расширение стройной (ограниченной) математической модели новыми понятиями из других сфер, чтобы можно было используя математические методы решать задачи, например, биологии или социологии, да хоть литературы и музыки. Для этого производится некоторый переход математического понятия в другое, может быть прямой переход, а может косвенный. Например, рассчёт ВВП страны это прямой переход от бездушных чисел к убитым енотам. А классификация нот - переход от звуковой волны через преобразования Фурье к гармоническим колебаниям, то есть к спектру.
