Что такое Абстрактная математика, а что практическая?

Question

[Ислам Энгиноев]

Какие дисциплины( темы ) в математике относятся к Абстрактной(математике), а какие к практической ?

Answer 1

[Deerenaros]

Абстрактной математикой принято называть разделы, работающие с кольцами, полями и прочей дискретной ересью. Абстрактная она потому, что работает с объектами она довольно цинично, скупо на характеристики, но это не значит, что она простая, хотя может производить такое впечатление.

Однако в целом вся математика чрезвычайно абстрактна. Логичная, стройная, по существу. Не в пример, экономике, которая сама не понимает, почему человек (или группа) поступает так или иначе.

Практическая, если имеется ввиду прикладная, то это расширение стройной (ограниченной) математической модели новыми понятиями из других сфер, чтобы можно было используя математические методы решать задачи, например, биологии или социологии, да хоть литературы и музыки. Для этого производится некоторый переход математического понятия в другое, может быть прямой переход, а может косвенный. Например, рассчёт ВВП страны это прямой переход от бездушных чисел к убитым енотам. А классификация нот - переход от звуковой волны через преобразования Фурье к гармоническим колебаниям, то есть к спектру.

Answer 2

[longclaps]

Абстрактная математика - это понятие из области шизофазии, где-то рядом с конкретной дипломатией.

Comments

[napa3um]

"Общая алгебра (также абстрактная алгебра, высшая алгебра) — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами."

[Deerenaros]

Ахах. Не смешите. Если не знаете - зачем писать?

[longclaps]

Deerenaros: Трепло.

[Deerenaros]

longclaps, yep, ofc

Answer 3

[kmg4e]

Арифметика - однозначно к практической.
Все остальное зависит а сможете ли вы это применить. Скажем какие нибудь хитрые теории полей пару столетий были абстрактными. Но в 1970-х годах стали использозваться в криптографии.

Есть деление не абстрактная и практическая.

А фундаментальная и прикладная.

Comments

[AVKor]

Арифметика - однозначно к практической.

Особенно эта: Ж.-П.Серр. Курс арифметики. М.: Мир, 1972.

[kmg4e]

AVKor: Математика это такая огромная дисциплина, что уж что что а не прикладных знаний можно придумать примеров без проблем.

[Ислам Энгиноев]

kmg4e: Фундаментальная это какие разделы математики ?

[kmg4e]

Ислам Энгиноев: Это деление условное.
Я уже написал пример с криптографией.
Как одно переходит в другое.

Фундаментальное - это то, что не прикладное.
Прикладное - это то, что используется в реальной жизни.

Математическая физика - прикладная.
Дифференциальная геометрия - прикладная процентов на 90.
Дискретная математика - частично прикладная, частично весьма далекая от наших реалий.
И т.д.

Я не буду все дисциплины перечислять - их миллионы этих подразделов математики.

[Deerenaros]

kmg4e, тут таки стоит добавить, что до появления RSA, теория чисел была весьма и весьма далека от реальной жизни. И только с теоремами Шеннона в ней появились проблески разумного смысла. И лишь какие-то двадцать лет назад на ней построена вся современная информационная безопасность, на теории чисел: разделе абстрактной математики. Хотя теоретически она может быть построена на линейной алгебре (без конечного поля, правда, всё равно не обойтись).

Тоже самое было с многомерными пространствами и странными топологиями - до Эйнштейна пространства Лобачевского были какой-то неестественной диковинкой, а сегодня вся современная физика живёт на этом фундаменте.

Примеров, когда далёкая от реальной жизни математика внезапно обретает неиллюзорный смысл - множество. Хотя обычно, конечно, математику двигают куда более прикладные разделы. В некотором смысле открыта специальная олимпиада: кто важнее, математик или физик, математик или кибернетик, математик или экономист и т.д.