ответ кроется в понимании http протокола. Давайте по частям:
1) передача сторонний сайт — ваш сайт. Тут все просто, сайты написанные на php в общем случае взаимодействуют по http. Есть какие-то экзотические варианты с сокетами в php но по моему надо использовать инстурмент сообразно его предназначению. Итак к делу. Сторонний сайт делает на ваш сайт http запрос, предавая в post (или гет) необходимую информацию. Скорее всего защищая её передачей хэш суммы с некотрой известной только сайтам солью. Например так:
your-site.ru/api/setNumber?num=10
2) Передача ваш сайт-ваше серверное приложение. самая сложная часть. Секрет кроется в том, что возможности php по работе с хостовой системой очень ограничены. Не уверен что php сможет послать например сообщение другому процессу на серверной системе. Тут обмен может быть реализован например так: php запускает какую-нибудь микропрограмму с параметрами, которая передает программе-серверу информацию, например послав системное сообщение (это правда черевато проблемами безопасности, разрешать php запуск программ довольно опасно). Либо php пишет информацию в некотрую БД а программа-сервер постоянно эту БД просматривает на предмет наличия новой информации.
3) передача ваше серверное приложение — клиентское приложение пользователя. Тут снова все просто. Ваша ошибка только в том, что сервер, в общем случае, не может открыть до клиента сокет. Клиент может быть за натом, за прокси да и просто порты могут быть закрыты. Поэтому приложение клиента открывает сокет к серверу, авторизовывается, и держит его открытым (как аська или мэил агент. Или чем вы там пользуетесь :) ). При поступлении некой информации программа сервер шлет их по открытому уже соединению клиенту.
Теперь поехали назад:
1) клиентское приложение — серверное приложение
Уже обсуждалось. У нас есть открытый сокет, по нему и отправляем.
2) серверное приложение — ваш сайт.
А вот приложению отослать информацию вашему сайту очень просто, достаточно сделать из серверного приложения http запрос на ваш сайт.
3) ваш сайт — сторонний сайт
снова просто — http запрос из вашего php скрипта на на сторонний сайт
Обратите внимание, что если для передачи «туда» все элементы цепочки важны: сторонний сайт скорее всего может сделать только http запрос, значит нужен ваш сайт который его примет. Ваш сайт не сможет держать сокет и послать информацию в программу клиент — нужна ваша программа сервер. То при походе обратно можно смело исключать любой из пунктов: ваша программа сервер может сама, без помощи вашего сайта, сделать запрос на сторонний сайт. Больше того программа клиент сама может сделать запрос на сторонний сайт и вообще можно выкинуть из обратного пути вашу программу-сервер и ваш сайт. Естественно все это надо защищать шифрованием от чтения и солями от подделки. (как подумайте сами, все довольно просто :) )
Тут уже надо смотреть из организации системы. Я бы оставил программу-сервер как основной обработчик апи, а ваш сайт сделал бы максимально простым с единственной функцией передачи информации в программу сервер.
Это если говорить о вашей схеме: в жизни скорее всего «ваш сайт» вообще не существует, а «программа сервер» имеет модуль апача или сама по себе слушает соответствующий порт и отвечает на http запросы. Чтобы исключить затык с передачей информации из php в программу сервер. Это место будет все время глючить. Т.к. php для этого банально не предназначен. А в случае реализации с опросом БД будет дополнительная задержка.