Можно на яваскриптом:
el = document.getElementsByClassName('nb-checkbox-resource');for(i=0;i<el.length;i++)el[i].click();
Это выберет все элементы на странице. Сколько там страниц я незнаю - у меня всего 36 файлов в корзине
el = document.getElementsByClassName('b-multiple__button');for(i=0;i<el.length;i++)if(el[i].getAttribute('data-params')=='{"actionName":"resource.restore"}')el[i].click();
Это програмно нажмет кнопку восстановить.
В JQuery не силен как и в APIYandex, поэтому голый JavaScript.
Думаю если повторить некоторое количество раз програмно - то все 70000 восстановит.