Что значит выражение «в общем случае» в математике?

Question

[Игорь]

Например в логике/теории множеств.

Я не смог найти определения.
Вот у меня есть пример.
Дано:
множество чисел X: 1; 2; 3; 4.
множество числе Y: 1; 2; 700; 800.

Верно ли следующее утверждение #1:
В общем случае элемент X не равен элементу Y.

И верно ли следующее утверждение #2:
В общем случае элемент X равен элементу Y.

Спасибо.

Answer 1

[Adamos]

Элементарно же.
Если, рассматривая некую ситуацию, мы вводим какие-то граничные условия - это частный случай.
Если граничных условий нет - общий.
Верность какого-либо утверждения в частном случае не означает его верности в общем.
Верность в общем случае охватывает все частные.

В вашем вопросе оба утверждения неверны, так как элемент Х может быть как равен, так и не равен элементу Y. Если вам будет проще понять, рассматривайте каждое утверждение с точки зрения "есть ли хоть одно его нарушение?". Верность в общем случае означает, что нарушений нет.

Comments

[Игорь]

Это всё верно и понятно. Кроме последнего предложения.
Про него хотелось бы более подробно, вот на примере этих утверждений - какое из них верно?

[Adamos]

Игорь: обновил ответ.