Найти максимальное и минимальное значение от деления нацело?

Question

[vladimir percov]

Доброго времени суток!
Дано три неизвестных целых числа x, y и z.
Вам известны значения деления нацело r = z / x и l = z / y.
Каковы минимально и максимально возможное значение деления нацело y / x?
Как решить, подскажите?

Comments

[Mercury13]

Что получается? Верен мой ответ?

Answer 1

[Mercury13]

UPD. Переписал с нуля.
r <= z/x < r + 1
l <= z/y < l + 1

Тогда y/x = z/x : z/y > r / (l+1)
С другой стороны: y/x < z/x : z/y < (r+1)/l

Пока вижу диапазон [r / (l+1)]; [(r+1)/l]
Второе — минус один, если точное целое: приблизиться-то можно, а достичь нельзя. Сымитируем это таким образом…
[r / (l+1)]; [r/l]

Покажем, что границы достижимы (например, первая). Она затрагивает два неравенства.
z/x < r + 1
z/y >= l
Подбором x, y и z можно довести второе до равенства и сколь угодно сильно приблизить первое.

UPD2. Пусть r = [z/x] = 10, l = [z/y] = 3
Тогда [y/x] будет в пределах от [10/4] = 2 до [10/3] = 3. А Если без целой части — то от 2,5 до 3 2/3.
z = 100.000, x=10.000, y=25.001, y/x = 2,5001
z = 100.000, x = 9091, y=33.333, y/x ≈ 3,66659

Answer 2

[TomasHuk]

Если я правильно понял вопрос, то r и l - тоже целые числа.
Поэтому, y=z/l и x=z/r.
В итоге y/x=(z/l)/(z/r)=r/l.

Comments

[Deerenaros]

Не забываем, что деление нацело. Это минимальное значение. Часть от деления потерялась, так что если x много меньше y, то возможны проблемы.

[TomasHuk]

Вот в этом и загвоздка.
Если почитать википедию , то там есть фраза "Если остаток равен нулю, говорят, что a нацело делится на b", то есть нет остатка. Я отталкивался от этого.
А если условия вопроса некорректны (r и l - антье), то решать через систему уравнений с антье. Что гораздо интересней. Хотя я могу и ошибаться насчет этого.

[Владимир Олохтонов]

Deerenaros: У вас задача явно не до конца сформулирована, при текущих условиях нет ограничений на r и l, отсюда вытекает, что и их отношение может принимать любое значение.

[Deerenaros]

Владимир Олохтонов: У меня задача? Простите, но задача не моя.

[Владимир Олохтонов]

Deerenaros: ох, извините, почему-то подумал, что вы - автор вопроса :)

[Deerenaros]

TomashUA: r и l в любом случае - целая часть =) Другое дело, что при равном нулю остатку задача сводится к тривиальной, а минимальное значение приравнивается максимальному, что в общем-то ни разу не интересно. Есть подозрение, что здесь как-то надо использовать вычеты, но теорию чисел забросил ещё на втором курсе, так что вряд ли подскажу адекватное решение, но как подсказывает логика - рассмотрение крайних случаев (x >> y >> z, y >> x >> z, z >> x >> y и тд, а также возможные случаи остатков, когда rem x/y >> z и подобные, здесь >> есть "много больше") должны помочь.

Answer 3

[Марк Никитин]

Здесь нужно, как по мне использовать минимаксну функцию, а потом ее решить можно в математическом пакете matlab