Зависит от сервера и используемых технологий(Java, erlang или что то ещё).
Так например на java MigratoryData добивались
12 млн одновременных websocket соединений на сервере Dell PowerEdge R610(спеки сервера по ссылке).
На 12 млн соединений уходило примерно 50 Гбайт в пиках. Т.е. грубо говоря на одно соединение у них ушло примерно 4.4 Кбайт.
На erlang whatsapp достигал 2 млн tcp соединений на примерно похожем сервере.
https://blog.whatsapp.com/196/1-million-is-so-2011?
Т.е. при правильном коде на erlang на 1000 соединений должно уйти не больше 49 Мбайт(не считая виртуальную машину), а на 5000 соединений должно уйти не больше 245 Мбайт.