Шаблон или тему? Тему менять не получится - это вещь влияющая на функционал сайта и меняется целиком на сайте , а не для каждого клиента по отдельности. "разрешение экрана" вы можете отслеживать только у клиента в браузере через
@media
в css или еще как-нибудь через JS. Все, что может получить сервер - это User Agent. В WP есть встроенная функция
wp_is_mobile()
wp-kama.ru/function/wp_is_mobile . Можете выдавать разную разметку по условию. А зачем вам "мобильная версия" сайта? Как сейчас модно говорить -"на дворе 2016" все-таки.. делайте адаптивку.
P.S. Если так хочется все-таки мобильную версию - сделайте отдельный сайт на поддомене m.site.com с доступом к той же базе данных, что и основной сайт, пишите там тему какую угодно и перекидывайте мобильных юзеров на неё.
P.P.S с одной БД на два сайта я погорячился) Тут нужен будет Multisite в таком случае, скорее всего.