Определиться, что Вам важнее.
1. Вытащить видеокарту и использовать разъём DVI на материнской плате. Видео будет выводиться со встроенной в чипсет видеокарты.
2. Купить кабель HDMI-DVI и использовать разъём HDMI на видеокарте.
3. Починить / заменить видеокарту.
Также я бы не исключил возможность повреждения разъёма DVI не на видеокарте, а на мониторе. Кабель DVI-DVI проверьте в любом случае.