Как адаптировать алгоритм Diamond Square для сферических поверхностей?

Question

[Robotex]

Наткнулся на этот алгоритм на хабре habrahabr.ru/post/111538/ и оказалось, что он подходит для моей задачи. Правда в моем случае нужно генерировать ландшафт не на плоской прямоугольной поверхности, а на поверхности сферы (планета в космосе). Как можно адаптировать этот алгоритм под эту задачу?

Answer 1

[cjey]

Мне кажется достаточно перейти к сферическим координатам, учесть замкнутость поверхности и сглаживать поверхность в зависимости от длины окружности для данной широты.

Comments

[Robotex]

А как отрисовывать пиксели в сферических координатах? Т.е. как расчитать углы поворота в зависимости от координаты пикселя?

Answer 2

[cjey]

А как вы рисуете свои планеты? 3d, 2d? OpenGL, Direct3D, своя реализация?

Comments

[Robotex]

Планирую сгенерировать массив сферических координат высот и выводить на экран видимый в данный момент круг из пикселей.

[Robotex]

2D

[cjey]

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82#.D0.9F.D0.B5.D1.80.D0.B5.D1.85.D0.BE.D0.B4_.D0.BA_.D0.B4.D1.80.D1.83.D0.B3.D0.B8.D0.BC_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D0.BC_.D0.BA.D0.BE.D0.BE.D1.80.D0.B4.D0.B8.D0.BD.D0.B0.D1.82

[Robotex]

Я знаю о сферической системе. Проблема вот в чем. Есть у нас планета определенного радиуса. И есть точка на поверхности (R, 0, 0). Так вот точка (R, 0, 1) вовсе не обязательно будет являться соседним пикселем (скорее даже не будет являться). Можно попробовать вычислить длину экватора в пикселях, зная длину радиуса в пикселях (примем это за единицу измерения длины) и поделив 360 на длину экватора найдем шаг азимутального угла. Длина меридиана у сферы совпадает с экватором, потому и зенитного тоже. Сработает такой способ? А если длина экватора выйдет дробным числом? Округлить до целого и изменить длину радиуса соответственно?

И как получившийся массив высот спроецировать на двумерную плоскость? Скажем, мы знаем сферические координаты наблюдателя относительно центра планеты. Я так понимаю просто переводом в декартовы и отрисовкой тут не обойдется.

[cjey]

Вариант 1:
Для всех точек со сферическими координатами -> преобразуем их в декартовые попадаем посередине 4-х точек. Изменяем цвет этих четырех точек с весовыми коэффициентами расстояния от получившейся точки. При достаточном количестве точек в сферических координатах получаем полностью покрашенную сферу.
Возможные проблемы:
* Неравномерность заполнения сферы (в точки на границе мы будем попадать гораздо чаще, чем в точки в центре.

Вариант 2:
Идем по декартовым координатам преобразуем их в сферические. Попадаем посередине четырех точек в сферических координатах. Интерполируем высоту/цвет этих четырех точек в зависимости от расстояния. Получаем полностью заполненную сферу.
Возможные проблемы:
* При небольшом изменении угла просмотра возможно значительное изменение цвета точек близких к границе круга. (можно пытаться решать проблему с помощью антиалиасинга)

Вариант 3:
Рисуем трехменрую текстурированную сферу с использованием OpenGL. OpenGL все делает за нас.… Profit?

[Robotex]

Можете дать пример OpenGL-функций, которые могут в этом помочь?

[cjey]

Инфы до урока 6 (Текстурирование) должно хватить:
pmg.org.ru/nehe/index.html

Сферу можно рисовать прямоугольниками по точкам в двойном цикле по сферическим координатам.

Дома могу поискать реализацию со студенческих времен, если нужно.

[cjey]

Вот вроде есть какой-то базовый пример со сферой.
habrahabr.ru/post/164715/

Answer 3

[Robotex]

Как это можно сделать с применением OpenGL?