Раскройка сферы на «почти квадратные» участки

Question

[hacklex]

У меня недавно возник вопрос: возможно ли раскроить сферу на мелкие участки, сильно напоминающие квадраты (и чем мельче участки, тем ближе каждый из них к квадрату)?

Интуитивно чувствую, что «нет, нельзя», но не уверен. Варианты с несколькими уникальными неквадратными участками легко приходят в голову, но не очень интересны…

Comments

[Sirion]

А как измеряется близость к квадрату?

Answer 1

[Biga]

Представьте себе куб. Надуйте его до состояния сферы. Получилась сфера, разбитая на 6 квадратов.

Если надо более мелкие квадраты, то можно каждую грань разбить на 4 квадрата.

Answer 2

[hacklex]

Такой вариант легко приходит в голову, однако хочется, чтобы

чем мельче участки, тем ближе каждый из них к квадрату

В идеале также хочется, чтобы каждый «квадрат» (в кавычках, потому что на деле — «почти квадрат») имел ровно 4 соседних, и в каждом узле сходились ровно 4 «квадрата».

Comments

[halyavin]

В таком случае будет F=V, E=2V. Это противоречит формуле Эйлера V-E+F=2. (F — число граней)

Answer 3

[delletenebre]

Если я правильно понял вопрос, то можно. Ведь атласы (и картографические сервисы) существуют — как раз сфера > квадраты (тайлы). Поищите «проекция Меркатора» (например)

Comments

[hacklex]

Меркаторова-то мне известна, но там на полюсах фигуры всё сильнее отличаются от квадратов. Впрочем, подозреваю, что так, чтобы везде без проблем, попросту нельзя, т.к. иначе для карт пользовались бы именно таким способом.