В каком порядке изучать математические дисциплины?

Question

[gleendo]

Подскажите пожалуйста, какие разделы математики необходимы программисту?
В каком порядке изучать эти разделы?
Какие учебные пособия посоветуете по этим разделам?

Понимаю что для разных областей программирования необходимы какие то конкретные, определенные разделы, но думаю что есть общая какая то программа, которую освоить не помешает любому программисту.
В общем подскажите пожалуйста хотя бы список разделов математики, которые желательно изучить. Учебные пособия думаю смогу подобрать. Мне главное узнать последовательность, от простого к сложному.

Answer 1

[rebovetew]

В ВУЗе подскажут.
Если ты самоучка - то не нужны тебе математические дисциплины для того, чтобы программировать.
Нужно будет только под конкретную задачу что-то прочитать. Возможно.
А скорее всего - и не понадобится.

Получать же универсальное математическое образование - лучше в ВУЗе.

Comments

[gleendo]

rebovetew Я закончил колледж. Сейчас по болезни нет возможности поступить в ВУЗ.
В колледже изучали Численные методы, основы высшей математики и статистику.
Но все это было по верхам.
Тогда какого то стремления заниматься математикой у меня не было.
Сейчас есть желание основательно заняться ею.
Но плана в каком порядке изучать, чтобы от простого к сложному, у меня нет.

И как это математические дисциплины не нужны чтобы программировать? Любая книга по алгоритмам по большему счету состоит из математики, а для изучения более менее сложных алгоритмов подразумевает неплохую мат.базу.

[rebovetew]

evg_:
Уверяю Вас математика не нужна.

Мне виднее. Я программирую последние 30 лет. Со школы.

Я закончил ВУЗ по специальности "Прикладная математика".
За 20 лет работы в самых разных видах программирования вполне было достаточно здравого смысла.

Кое-что математическое имеется в явном виде, например, реляционные СУБД очень здорово коррелируют с множествами и логикой, но для того, чтобы работать с этими СУБД, знания множеств и логики даже на легком математическом уровне - НЕ НУЖНО.

Есть ОТДЕЛЬНЫЕ виды деятельности программистов, ОЧЕНЬ РЕДКИЕ, где будет нужна математика. Но КАКАЯ ИМЕННО математика будет нужна - очень сильно зависит от конкретной задачи.

ПОДАВЛЯЮЩЕМУ БОЛЬШИНСТВУ ПРОГРАММИСТОВ МАТЕМАТИКА НЕ НУЖНА НИКОГДА. ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧНО ЗНАНИЙ НА УРОВНЕ 8 КЛАССА ШКОЛЫ

Однако, если вы занимаетесь РАЗРАБОТКОЙ СЛОЖНЫХ АЛГОРИТМОВ (а не использованием готовых библиотек) в области распознавания речи и изображения (что очень редкая задача, хорошо, если 1 из 100 000 программистов сталкивается) и т.п. - другой вопрос.

Любая книга по алгоритмам по большему счету состоит из математики, а для изучения более менее сложных алгоритмов подразумевает неплохую мат.базу.

Там есть всего лишь здравый смысл. И немного математических символов, которые вы можете принять за "математику". Сложной математики в подавляющем числе алгоритмов нет.

А там где это есть - эти вещи алгоритмы оформляются в библиотеки очень редкими программистами (1 из 100 000). Остальные просто используют эти библиотеки.

Полезно усвоить некоторую весьма небольшую часть математической символики, чтобы понимать описания этих алгоритмов. Глубокие знания математики НЕ ПРИГОДЯТСЯ.

Полезно усвоить специфическую программисткую символику, которая напоминает математическую, например, оценки типа "О(n)"

[gleendo]

rebovetew: Ну да, есть люди которые используют что то готовое, а есть люди которые создают это самое готовое для других. У меня конечно есть желание углубиться, знать все на должном уровне, но пока что не представляю на сколько это будет сложно.
Ну по любому школьная и программа колледжа, обязательно должна быть на хорошем уровне.
В колледже я как то не обращал особого внимания на математику. Так все практически делали. Давали задание например, сделать программу, графического решения каких то уравнений. Что то из математического моделирования экономических процессов. Думаю востребованная тема. Не помню вообще ничего. Так вот эту программу никто не написал, хотя подобные задание были обычными заданиями. Все прозевали мат дисциплины, и в итоге вышли можно сказать никем.
Мне бы хотя бы подтянуть до хорошего уровня школьную и программу колледжа, не говорю уже о программе ВУЗА и о узкоспециализированных дисциплинах.
Вот теперь бы понять что в каком порядке изучать и по какой литературе. Чтобы четкий план был.

[RedHairOnMyHead]

rebovetew: узко мыслишь - все натрешь. Геймдев весь на линейке и ангеме стоит. Математику знать нужно, если хочешь быть достаточно квалифицированным специалистом, а не середнячком.

[rebovetew]

Ryuk ...: Абсолютно не влияет.
Приведите пример, что вам из математики понадобилось хотя бы за последний год работы?

[rebovetew]

evg_: Даже если вы заточены, чтобы самому писать сложнейшие алгоритмы (для чего вам нужно устроиться в крупную-прекрупную фирму), то 90% знаний уложится в первый-второй курс ВУЗа: дифференциальная геометрия, теория вероятностей, математическая физика, численные методы и т.п.
Все остальное - очень сильно зависит от конкретной области применения, это нужно самому выбирать под конкретную задачу что учить.

[RedHairOnMyHead]

rebovetew: матрицы (углы вращения в пространстве), тригонометрия (повороты на плоскости, арки), уравнения поверхностей и плоскостей, и т.д.
Я даже больше скажу, без ангема лезть в геймдев вообще не стоит.
Математика довольно таки значительно расширяет кругозор. Я говорю о таких понятиях как мат индукция или ОДУ. Я еще не закончил вуз, но учусь по специальности "Прикладная математика и информатика" и если бы я не занимался математикой, то я не представляю какого бы мне было, потому как она везде. Математика это не только ДУ и программирование, это так же и физика. Программирование физических движков вообще только на этом и строится.
На хабре можете почитать статью: "Линейная алгебра для разработчиков игр". Там на пальцах все объяснено.

[rebovetew]

Ryuk ...:
Тригонометрия - это вообще школьный курс.
Умножения матриц, уравнения плоскостей - это элементарщина.
При чем здесь ВУЗовская математика?

Я еще не закончил вуз, но учусь по специальности "Прикладная математика и информатика" и если бы я не занимался математикой, то я не представляю какого бы мне было, потому как она везде.

А я уже 20 лет работаю.
И уверяю вас - оно вам НИКОГДА НЕ ПРИГОДИТСЯ.

Нету её везде.
То что в программировании "везде" - это всего-навсего банальная логика. Даже не настоящая математическая, а обычная бытовая.

Вам сейчас дают задачи по самостоятельного придумывания и реализации алгоритмов низкого уровня в учебных целях. Вот тут вам линейная алгебра и пригождается. Вы никогда не будете этого делать когда начнете работать.

Математика довольно таки значительно расширяет кругозор. Я говорю о таких понятиях как мат индукция или ОДУ.

Насчет кругозора согласен.
Мат. индукция - это слишком абстрактная абстракция, которую вы не сможете запрограммировать.
Если цикл или рекурсия не требует знания мат.индукции, достаточно банальной бытовой логики.

Исключение:
Если вы будете очень серьезно заниматься криптографическими алгоритмами (это человек 200 программистов на 6 миллиардов людей).
Если вы будете разрабатывать движки "взрослого" уровня - сейчас таких в мире можно пересчитать на пальцах рук. Сколько думаете нужно для них программистов?
И т.п.

90% программистам ничего из этого не нужно.
9,9% может пригодится то, что дают в старших классах хороших школ и в первые ПОЛГОДА в ВУЗе - линейная алгебра, например.

[rebovetew]

Ryuk ...:

Поправлюсь:
99% программистов математика нужна только в объеме 8 классов школы.
0,9% программистов математика нужна в объеме полгода ВУЗа
и только 0,1% несколько лет из своих лет 40 лет карьеры будет нуждаться в более серьезном знании математики.

Она нужна редко.

[RedHairOnMyHead]

rebovetew: даже читать лень. Банальный хейт со стороны человека, который просто не понял математики. 20 лет работаете и где работаете? Я об этом изначально сказал, что можно быть посредственным специалистом и специалистом высшего класса. Так же можно рассуждать и про историю и про литературу и про физику. Зачем их учить, если они нафиг не нужны?
Школьный уровень - понятие очень асбтрактное. Не у всех есть тригонометрия в 8 классе. Так же не все знают что такое матрица.
Согласен, это база, но это я и не говорил что нужно будет решать квазилинейный уравнения. Этого и не требуется.
Кстати сюда же можно привести пример приложения Prisma там чистый матан.
Сюда же отнесу рекурсию. В серьезных проектах за нее бьют по рукам, но что это такое - знать нужно.

Посмотрев ваши ответы на тостере я пришел к выводу, что спорить с Вами (с человеком 20 летнего стажа, которому не нужна математика) абсолютно бесполезно и не интересно. Разве что только потешить самолюбие :)

[rebovetew]

Ryuk ...:

даже читать лень

Вот и поговорили.

В серьезных проектах за нее бьют по рукам, но что это такое - знать нужно.

Правда?
;)
А в скольки серьезных вы участвовали?

[RedHairOnMyHead]

rebovetew: не обязательно участвовать в проектах, чтобы знать их спецификацию и правила программирования.
Как один из примеров: https://habrahabr.ru/company/hexlet/blog/303160/

[rebovetew]

Ryuk ...:
Боюсь нет.
;)
Вы просто еще не понимаете о чем там речь.

Сюда же отнесу рекурсию. В серьезных проектах за нее бьют по рукам, но что это такое - знать нужно.

Я вам больше скажу - всем наплевать на ваш код.

1. Код должен работать.
2. Код должен быть оформлен по правилам. Иногда довольно жестким. Вплоть до того, в каком регистре писать названия переменных.

Но использует программист рекурсию или нет - это никто не регламентирует.
Рекурсия - это базовая часть чуть более чем всех алгоритмов. Никому и в голову придет её запрещать.
;)

Я понимаю, трудно смириться с тем, что вы сейчас приобретаете знания, которые вам в явном виде не пригодятся. Вы думаете, что я вам говорю "теряешь время", поэтому вы и сопротивляетесь. Но во всем есть и хорошая сторона - математика дисциплинирует ум. Для программиста в этом и есть от нее самая большая польза. А не в конкретных познаниях.

За 20 лет я поработал в очень разных сферах.
И с большой вероятностью вы запускали мой код на своем компьютере. Это не зловред.
;)
Не буду утверждать, что вы прямо-таки пользовались моим ПО, но небольшой кусок моего кода побывал на каждом 10-м компьютере в мире точно.
;)

[RedHairOnMyHead]

rebovetew: базовая часть? Базовая часть??? :DDD Ясно все.
На кого наплевать, на безотказный код? Серьезно? Я говорю о прикладном ПО, которое используется на бортах самолетов и космических станций. Не несите ерунду.
Вот так живешь-живешь программистом который даже две матрицы перемножить не может и пишешь говнокод на который всем плевать (не конкретно про вас).
Не вижу смысла продолжать дискуссию. Все равно каждый из нас останется при своем мнении.

[abcd0x00]

rebovetew:

А я уже 20 лет работаю.

Так и что ты сделал за 20 лет? Какой код мы запускаем? Ссылку давай на этот код.

Вот сейчас идёт конкурс от Сбербанка: дают тебе какие-то данные (просто числа на несколько мегабайт) и говорят, из этих данных определи "сколько денег потратят женщины в следующем месяце?". Как ты это собрался делать с математикой 8-го класса?

Я тебе больше скажу: надо и мамематику знать и видеть её в этих объектах, и физику знать и делать физические модели. Только так ты сможешь написать программу, которая будет точно показывать хирургу, что он там оперирует. Вот просто представь, что тебе делают зубы по программе, которую ты написал. Первое время ты будешь радостный, что это твоя программа, а потом же просто откажешься от протезирования, потому что знаешь, что что-то там неправильно и челюсть треугольная получится.

[Myxach]

abcd0x00, "Вот сейчас идёт конкурс от Сбербанка: дают тебе какие-то данные (просто числа на несколько мегабайт) и говорят, из этих данных определи "сколько денег потратят женщины в следующем месяце?". Как ты это собрался делать с математикой 8-го класса?" Если я правильно понял, то эти данные являются для статистики и так как, месяц абстрактный, то скорее всего статистика не конкретного месяца, а всех, а число около потраченных денег, можно найти с помощью среднего числа, а это как раз 7-8класс

Answer 2

[yceg]

База
Математическая логика - особое внимание: теория множеств, для общего образования (понимание некоторых процессов): вычислимость, логики первого и высшего порядков
Дискретная математика - особое внимание: теория графов, комбинаторика, для общего образования: теория автоматов
Теория игр - тут все очень специфично
Остальное, как заметили выше, зависит от конкретных задач (то же треклятое интегральное исчисление все же имеет применение, но оочень узкое и 99.99% не особо нужное)

Answer 3

[Konstantin]

Некая математическая база у Вас уже имеется (школу уж все заканчивали). Первое с чем знакомят в ВУЗах по специальности программирование - это основы логики(конъюнкция, дизъюнкция, предикаты, графы). Далее дискретная математика: нужно знать как думает машина. Следующим шагом будет Теория алгоритмов: сложность алгоритма, рекурсия, итерация, системы счисления, деревья, стеки и тп. Если хотите углубляться в математику изучите матанализ - очень хороший инструмент + дает ясность во все математическом хаосе. Если хотите работать с графикой делайте уклон в геометрию. Основа же формируется из первых трех дисциплин.

Answer 4

[hatiko]

Смотря зачем.
Для того, чем занимаются почти все программисты, то есть веб-сайтики и Андроид - высшая математика не нужна, от слова "вообще".
Если вы хотите серьезно заморочиться с 3D графикой, то прочитайте вводный курс по линейной алгебре, этого достаточно.

Типичный пример - какой минимальный уровень знаний по высшей математике нужен практикующему инженеру-программисту.
https://habrahabr.ru/company/yandex/blog/311806/
Тут только умножение матриц. Математическое обоснование надежности решения - лежит за пределами работы программистов.

Answer 5

[VoidVolker]

Стандартный школьный курс математики и физики, затем стандартный ВУЗовский курс математики и физики - это уже по желанию. В типичных случаях школьного курса будет достаточно. А вот например программирование 3D графики уже требует более глубокого понимания математики и физики - да-да, понимание физики и умение решать физические задачи тоже необходимо (например банальный тетрис - там физика есть, хоть и простая, но есть). Тригонометрия, матрицы, кватернионы, графы, теория вероятности - это все есть и используется в 3D графике. А в играх еще и теории ИИ, поиска путей, а в некоторых случаях и многомерные пространства и не-евклидова геометрия. Ну и остальные разделы математики - уже по ситуации. Например в исследовательских приборах или МК тоже часто встречается специфическая математика и физика, которые надо рассчитывать.

Comments

[gleendo]

VoidVolker Вот мне как раз для не типичных случаев и нужно. И желание есть.
Я знаю примерно какие разделы есть, представляю примерно где какие некоторые используются, но не представляю как изучать математику с нуля можно сказать. Со школьной программы и до более серьезных тем. Разделов много. А вот как от простого к сложному выстроить обучение не знаю.

[Saboteur]

evg_: А представлять ничего не нужно. Нужно просто учить. Тратить на это много усилий.

[rebovetew]

Неправда.

Физика в играх используется готовая. Там нужно знать API системы/библиотеки, которая рассчитывает физику.

Знания физики и математики нужны только если вы захотите самостоятельно разработать что то вроде OpenGL над которым трудились годы сотни программистов. То есть это задача не для одиночек.

[VoidVolker]

rebovetew А вот не надо фантазировать тут. Универсального АПИ на все случаи жизни - не бывает. Почти всегда есть задачи, решить которые одним только АПИ не получится - я сейчас не только о физике, а вообще. Да, готовые библиотеки - штука нужная и полезная, но хотя бы минимальное понимание того как оно там внутри работает и почему именно так - необходимо. А то вот так и получаются телепорты персонажей/предметов через стены и слайдшоу на банальном дереве. Яркий пример - спокойные прогулки по почти вертикальным горам в скайриме.
evg_ И что же это за случай?

[rebovetew]

VoidVolker:
Универсального API не бывает.
Но ситуация, чтобы программист САМ РАССЧИТЫВАЛ физику в наше время, когда есть готовые решения - это большая глупость этого программиста или его менеджеров.
Это целесообразно если ты сам пишешь движок.
Написать свой движок СОВРЕМЕННОГО уровня - это ОГРОМНЫЙ объем работы.
Число оригинальных хороших игровых движков для физики (если исключить надстройки одного движка над другим) очень мало.

[rebovetew]

VoidVolker:

Да, готовые библиотеки - штука нужная и полезная, но хотя бы минимальное понимание того как оно там внутри работает и почему именно так - необходимо. А то вот так и получаются телепорты персонажей/предметов через стены и слайдшоу на банальном дереве. Яркий пример - спокойные прогулки по почти вертикальным горам в скайриме.

Это от плохого знания КОНКРЕТНОГО движка. Математика (если вы не разработчик этого движка, а просто используете его) - вам тут не поможет.

Answer 6

[xmoonlight]

Базовые навыки и алгоритмы, необходимые каждому программисту:
1. представление данных (системы счисления, представления чисел и т.д.),
2. арифметические и бинарные операции и их законы зависимостей (формулы)
3. поиск по данным (алгоритмы)
4. сортировка данных (алгоритмы)
5. работа со структурами данных ("деревьями", стеками/очередями, многомерными множествами, и т.д.)
6. бинарные операции над структурами данных
(на первое время - хватит)

Comments

[hatiko]

А что из этого математики?
Тут все - чисто программисткие штучки.

[xmoonlight]

hatiko: да. т.к. без них - никак не выучить математику для программиста.

[hatiko]

xmoonlight:
Математика и алгоритмы - похожи, близки, почти одно и то же.
Но все же перечисленное вами - не математика.

[xmoonlight]

hatiko: согласен, но без этого - невозможно учить математику для программиста. А вот наоборот - можно.
Т.к. обратный уровень сложности - гораздо проще.

[hatiko]

xmoonlight:
Ну да, наоборот - программирование без математики - возможно.
Когда-то давно программистов готовили только в академических кругах.
Оттуда и идет заблуждение, что программисту нужна математика.

Современных программистов вполне можно готовить не в ВУЗах, а в колледжах/ПТУ/техникумах.
Уровень ВУЗовского знания математики нужен единицам из тысяч программистов.

[xmoonlight]

hatiko: Вы не поняли. Математика и программирование, сложнее математики без программирования.

[hatiko]

xmoonlight:
Это вы просто еще не видели настоящую высшую математику - там заумь еще та.
Программирование завсегда проще, ибо оно прикладное.

Математика без программирования - может быть настолько отвлеченной от жизни, что ого-го....

[xmoonlight]

hatiko: думаю, что Вы сильно заблуждаетесь, т.к. все алгоритмы - строятся на одинаковых законах (математика, программирование, химия, физика - не важно), но спорить я не буду.

[hatiko]

xmoonlight: базовые алгоритмы - придумать несложно. я исхожу из того, что программист закончил школу.
а хитрые алгоритмы для очень специальных случаев - придумываются совместно со специалистом из предметной области (химиком, физиком и т.п.).

[xmoonlight]

hatiko: "базовый алгоритм" и "школа" - это как понятия "кислый" и "длинный" - ничего общего, абсолютно!

А "хитрые для очень специальных случаев" - звучит так: "понимание чего-то выше школы для меня слишком сложно, и поскольку я явно умнее тебя - слушай меня и моё мнение авторитетней твоего в данной дискуссии".

Я готов сдавать. Проверяйте ошибки! :)

[hatiko]

xmoonlight:
базовый - это сортировка и т.п. то есть универсальный алгоритм, не зависящий от предметной области.

[hatiko]

xmoonlight:
очень специальные хитрые - это для решения задачи в узкой предметной области, в которой решение задач делается совместно со узким же специалистом, работающим в этой области, а не силами одного только программиста (программистов).

Answer 7

[Михаил Потанин]

В первую очередь теория множеств и логика. Теория вычислимости тоже полезна. В области разработки микроэлектронных систем, ИИ, верификации программ, рекомендательных системах, проектировании языков программирования этим надо владеть глубоко, в остальных областях достаточно общего знакомства, но на начальном уровне знать надо. Хорошо еще теорию категорий и общую алгебру, но это сложные темы, их стоит поверхностно просмотреть, а потом углубляться по мере возможности и желания.
Чаще всего требуются теория вероятности и статистика (ну и комбинаторика). Особенно в модном нынче анализе данных с машинным обучением.
В машинном обучении очень важна линейная алгебра.
В графике, САПР и робототехнике еще будет полезна дифференциальная геометрия.

Порядок изучения, мне кажется, не должен быть строгим. Лучше изучать по маленьким кусочкам разные дисциплины, иногда возвращаясь к темам для более глубокого изучения.

Comments

[gleendo]

potan Порядок все таки думаю важен. Мне хотелось бы можно сказать с самого начала все изучить. Как бы выстроить базу для дальнейшего изучения. Из моих познаний математики сейчас "только" таблица умножения. И если сейчас сразу возьмусь за например мат.моделирование, то ничего хорошего не выйдет, просто не смогу понять с первых же страниц что к чему.
Литературу не посоветуете какую нибудь по дисциплинам которые вы упомянули?

Answer 8

[Артём Токаревских]

Правильно сказали, что достаточно основ математики и здравого смысла. Но если очень хочется, начни с комбинаторики. Комбинаторика для начинающих. Дальше сам решишь надо ли.