Как решить уравнение х*х-2=3y в целых числах?

Question

[Андрюха]

Я попробовал на нескольких числа, похоже не возможно. Но как это доказать? Заранее спасибо.

Answer 1

[Андрей]

Перенесите двойку вправо (x*x=3y+2) и посчитайте левую и правую часть по модулю 3 - разберите все возможные случаи (их 3)

Answer 2

[Mercury13]

x делится на 3: 9z² − 2 = 3y. Справа делится на 3, слева нет.
Иначе: (x−1)(x+1) = 3y + 1. Хотя бы один из множителей кратен трём. Всё наоборот: слева делится на 3, справа нет.
Дальше уже, по-моему, доказательство не упростить.

Answer 3

[TomasHuk]

Исходя из графика функции, это невозможно.

Comments

[Андрюха]

Пожалуйста объясните подробнее.

[Mercury13]

График-то он график, но доказывать придётся всё равно аналитически.

Answer 4

[Dimonchik]

доказывай через перемену знака при проходе по множеству целых