Нужно все критичные данные сохранить куда-то. Для простых подойдут SharedPreferences. У активити и фрагментов также есть метод onSaveInstanceState - там можно сохранить данные в Bundle, достать в onCreate/onRestoreInstanceState. Более важные данные стоит хранить в БД, использовать можно много чего - SQLite + StorIO, например (но это тлько например, есть множество вариантов). Изображения не стоит ложить в БД, а хранить просто в файлах.