Все общение с данными между сайтом и игрой происходит по средствам запросов базы данных в конкретную таблицу. Мне кажется что это неправильно и что это 2 не зависимых ресурса которые не должны ходить так за данными друг к другу.
Обмен данными через БД - плохая идея, верно.
Обычно выделяют API сервис (в тренде RESTful), который раздает данные, это может быть третий сервис в вашем случае или можете возложить это на одно из имеющихся сервисов.
Я уже было взялся делать, но меня оттолкнула необходимость устанавливать каждый раз соединение и необходимость получать данные некоторых таблиц полностью.
Соединение нужно устанавливать и при работе с СУБД, что касается выкачивания данных полностью - сложно сказать без конкретики, могу предложить разработку методов в API, которые не будут выдавать данные полностью.
микросервесную архитектуру
Микросервисы - это нечто иное, скорее всего они вам пока еще не нужны, хороший комментарий:
https://habrahabr.ru/post/249183/#comment_8256405
"В такой формулировке вопроса — скорее никак. Микросервисы — это про частные решения небольших частных проблем наиболее подходящими для этим проблем способами. Чем более общий вопрос — тем хуже он решается микросервисами. Если ставить вопрос «у меня куча данных, как их распихать по микросервисам», то ответ будет «никак, пихай в одну обычную реляционную субд»."