Есть клиент, есть сервер, значит, клиент-серверное, но обычно так говорят только про TCP/IP, тогда серверная часть полностью написана вами, а не посторонний сервер и даже не готовый Apache/nginx. Вам это для чего надо, от этого зависит ответ.
Антон: Любое сообщение должно учитывать условия его получения, прежде всего особенности получателя, кто-то поймет, если вы HTTP-запрос или ответ назовете "пакетом", а кто-то не понимает даже, что AJAX - это HTTP.
Если будете устраиваться на работу, и работодателю требуется разработчик чата на TCP/IP, а вы в качестве портфолио покажете такое "клиент-серверное приложение" HTTP, то люди с узким кругозором, которых большинство, скажут, что вы все перепутали и никуда не годитесь, а если там разумные люди, то посмотрят на вас, и подумают, и если поймут, что в принципе можете и с TCP/IP работать, то могут взять, если нет, то скажут "вы нам не подходите".